Common-Lisp numbers

2022-10-04 395 words 2 minutes views

Contents

integer types

CL 提供一个true integer类型，叫bignum,只受内存控制。为了效率考虑，integers 可以被限制成fixnum type。integers 的范围可以这样查看

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most-positive-fixnum
4611686018427387903
most-negative-fixnum
-4611686018427387904

integer 相关的函数有

isqrt, 返回小于且最接近于指定数的平方根

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(isqrt 10)
;; => 3
(isqurt 4)
;; => 2

gcd 返回最大的公分母
lcm 返回最小的公倍数

CL还提供了表示16进制和其他进制的方法

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#xFF
;; => 255
#2r1010
;; => 10
#4r33
;; => 15
#8r11
;; => 9
#16rFF
;; => 255
#36rz
;; => 35

有理数

ratio 类型由两个bignums组成

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* (/ (1+ (expt 2 100)) (expt 2 100))
1267650600228229401496703205377/1267650600228229401496703205376

ratio 是 rational 的子类型

浮点类型

CL 提供精度由小到大排列的short-float, single-float, double-float, and long-float 类型常量short-float-epsilon, single-float-epsilon, double-float-epsilon and long-float-epsilon 表示了浮点类型的精度

floating point literals (浮点字面量)

*read-default-float-format*控制了浮点数读取的默认类型，默认是single-float,如果你想读入双精度的浮点数，你需要d0后缀

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(type-of 1.24)
;; => SINGLE-FLOAT

(type-of 1.24d0)
;; => DOUBLE-FLOAT

Other suffixes are s (short), f (single float), d (double float), l (long float) and e (default; usually single float). 默认的type 是可以修改的

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(setq *read-default-float-format* 'double-float)
(type-of 1.24)
;; => DOUBLE-FLOAT

warning

和其他语言不同的是，在十进制后面加小数点并不能将该数表示成浮点数

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(type-of 10.)
;; => (INTEGER 0 4611686018427387903)

(type-of 10.0)
;; => SINGLE-FLOAT

Float point errors

这个错误一般发生在小数点溢出的时候

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(exp 1000)
;; Evaluation aborted on #<FLOATING-POINT-OVERFLOW {10041720B3}>.

这个错误可以被捕获和解决，或者他的行为可以被改变

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(sb-int:set-floating-point-modes :traps '(:INVALID :DIVIDE-BY-ZERO))

(exp 1000)
;; => #.SB-EXT:SINGLE-FLOAT-POSITIVE-INFINITY

(/ 1 (exp 1000))
;; => 0.0

现在不会报任何的错误在sbcl中，float-point 的模式可以被检查

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(sb-int:get-floating-point-modes)
;; => (:TRAPS (:OVERFLOW :INVALID :DIVIDE-BY-ZERO) :ROUNDING-MODE :NEAREST
;;  :CURRENT-EXCEPTIONS NIL :ACCRUED-EXCEPTIONS NIL :FAST-MODE NIL)

高精度计算

quicklisp 中有一个computable-reals库用于高精度计算

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(ql:quickload :computable-reals)
(use-package :computable-reals)

(sqrt-r 2)
;; => +1.41421356237309504880...

(sin-r (/r +pi-r+ 2))
;; => +1.00000000000000000000...

复数

see https://lispcookbook.github.io/cl-cookbook/numbers.html#complex-types

Rounding floating-point and rational numbers

ceiling,floor,round 和 truncate 可以将float数转换成integer. see https://lispcookbook.github.io/cl-cookbook/numbers.html#reading-numbers-from-strings

比较数字

这个真的没啥要将的，除了lisp使用前缀表达式。直接看common lisp cookbook吧 see https://lispcookbook.github.io/cl-cookbook/numbers.html#comparing-numbers

随机数

random 函数用来生成随机数

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(random 10)
;; => 7

(type-of (random 10))
;; => (INTEGER 0 4611686018427387903)
(type-of (random 10.0))
;; => SINGLE-FLOAT
(type-of (random 10d0))
;; => DOUBLE-FLOAT

随机种子被存放在*random-state*中使用make-random-state可以生成新的随机状态如果想时候相同的随机集合多次，可以使用(make-random-state nil)

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(dotimes (i 3)
  (let ((*random-state* (make-random-state nil)))
    (format t "~a~%"
            (loop for i from 0 below 10 collecting (random 10)))))

(8 3 9 2 1 8 0 0 4 1)
(8 3 9 2 1 8 0 0 4 1)
(8 3 9 2 1 8 0 0 4 1)

按位操作

这个地方common lisp cookbook 写的很好 see https://lispcookbook.github.io/cl-cookbook/numbers.html#bit-wise-operation